我的数学生涯

本文最后更新于 2024年1月7日晚上

曾经问过自己为什么选择数学，当时给出的答案是因为除了数学其他什么也不会。记忆里对数学一直很感兴趣，一路学到了中国的最高殿堂，只可惜最后迷路了，没有坚持下去。但一路走来，有过欣喜，有过悲伤，值得记录一下沿途的风景~

中学：自由生长

幼时的记忆已经逐渐模糊，已经不记得何时开始喜欢数学的，只记得在高中之前我应该算一个听话的学生：认真上课，完成作业，考出成绩。可能只是因为数学不用死记硬背，不用说太多话，成绩也好一点，就对数学的印象不错，但其实完全没有其他的想法，只在一本《奥数教程》里感受到了一些巧妙的解法。

到高中后，最开始被分到了一个文科班，课上内容学起来轻松愉快，考试怎么考都是第一。但这个时候有机会去听了次奥数讲座，知道了差距，暗暗下决心要学得更快些！于是我就开始养成了自学的习惯，上课就不在那么认真了。在高二成功来到了理科实验班后，我开始变得更加放肆，上课完全不听讲了，作业也不怎么做。这个时候我的成绩还算可以，所以老师也没怎么管我，所以在提前把高中知识学习完后，就尝试挑战了下数学竞赛。

由于学校并没有专门的数学竞赛培训，所以基本上也是靠自学：中等数学、奥数讲座、竞赛真题等。高中三年从市一等奖到省二等奖再到全国三等奖，看来自己还是缺乏一些天赋。总结下来看当时还是太急于求成了，只是看了很多题解，但没有独立思考，形成自己的解题思路，同时也缺乏交流讨论，只是沉浸在自己的世界里，这时的自己还是一只井底之蛙。

高二暑假的时候有机会参加了四川省数学夏令营，再一次打开了我的视野，开始接触高等数学的一些知识，自己也买了一些专业书：《初等数论》，《组合数学》和《微分几何》，仿佛打开了新世界的大门。还记得高三大家都在紧张的复习中时，我却在课上筛选500以内的素数，也许我就是不喜欢在旧知识里打转。最终虽然我的高考数学只有110分，但坚信成绩不能代表能力，我仍然热爱着数学，准备着下一个机会！

本科：凤凰涅槃

转专业

由于高考不太理想，没有如愿读数学专业，但从拿到录取通知书的那一刻，我就开始准备转专业：考入吴玉章学院，获得选择专业的机会。虽然顺利通过了考试，但由于自身内向的性格，在面试阶段失利，且由于考试时间的冲突，还错失了数学拔尖班的机会。但我依然没有放弃，准备着一年后学校统一转专业的机会。

大一在学好物理专业课的同时，我也在自学数学专业课，而正好第一年物理系的数学课占比较大，对于我来说刚好是降维打击，学了一年下来成绩还是年级第二。这让我有信心大一下就提前选修了复变和实变两门数学专业课，虽然实变函数确实需要学十遍，但这份经历也帮助我最终成功转专业到了数学系，只不过要接受降级的命运。

但我不甘于这样的安排，我要跳级回去！于是我一年学习了两年的专业课，但其实没有听起来地那么难：我还可以额外选修物理和其他感兴趣的课程，一学期凑满50个学分；转专业还有特殊选课的权力，我可以同一时间上两门课，然后两门课都不去。在经过忙碌的一年后，我终于回归到了正常的2012级数学系生活，虽然这时的成绩不是很理想。

成就感

大三到了展示实力的时候了，一方面我开始跟认真地学习专业课程，取得了更好地成绩，同时也积极回顾前两年的基础知识，有了更深入的理解。另一方面，也积极参加了大学生数学竞赛和数学建模竞赛，拿到了一些小奖项。

但这时的我缺乏对前沿数学的追求，眼看着周围的同学讨论着我不了解的问题，眼看着网上的同学都开始刷EGA/SGA了，眼看着各种前沿分享讨论，这次我选择了在旧知识里继续打转，认为我还需要再夯实基础，暂时封闭了起来。

不过这样也有好处，在大三下保研的时候，由于一直在巩固知识，一次性拿到了北大、清华、中科院的报送资格，有点小成就感了～

舒适期

最后一年就进入舒适圈了：先是去北京参加了半年的强化班，要求选两门课，而我却真的只选了黎曼曲面、群表示论这两门课，却没有借此机会去学习了解更多的知识；然后按照老师给出的问题，总结了下前人一页纸的工作——Profinite Groups are Galois Groups，就这样顺利地毕业了。最终只留下了一句Flag：在追求数学的美的道路上一直前行…

直博：旅途待续

迷茫

到了研究生，第一件重要的事就是导师选择。数学大致就分为三个方向：分析、代数、几何，我感觉自己几何直觉不太好，又不是很喜欢复杂的计算，但抽象推理还不错，就想学代数方向。然而其实自己对细分方向没有什么了解，就直接按照导师的名气，选择了看起来比较高大上的算术几何。

但基础数学和其他专业不太一样，前几年基本上还是在学习专业课，而在上课的时候会发现有许多的本科生，水平都比我高很多，而我自己却陷入了各种抽象怪圈中，只是简单地看懂证明，寻找答案，没有理清定义背后的思路，缺乏讨论交流，开阔眼界，迷失了方向。如果当时早些读到You Could Have Invented Spectral Sequences这篇文章会有些改善。

所有的这些最终就在博资考上体现了出来，一共有三次机会都没有通过：第一次裸考倒在了分析上；第二次听说方程简单，但也没有通过；第三次看似准备了，却再次在分析上失利，失去了读博的资格。个人对不感兴趣的事还是提不起干劲，准备得不太认真是失败的根因。自此我的生活就发生了变化，之前只是单纯地认为自己会一直读下去，但现在却不得不开始思考人生了。

论文

其实在上了Motives，Hodge理论和Galois表示这门综述性质的课后，自己又被数学不同领域之间的关联所吸引，重新燃起了一些激情，开始主动去看了很多论文书籍：尝试从历史的眼光，了解定理证明的来龙去脉，形成自己的知识体系。最终独立给出了论文选题，完成了了一篇还不错的硕士论文~

助教

在北大的收获除了认识了很多优秀的同学和老师，开阔了视野外，还有就是站在讲台上讲课的经历。自己的水平有限，只能选择当个高数助教降维打击了，先后经历了医学院、生科、地空、光华，越来越得心应手，享受那种分享知识，启发他人的感觉。最后因为转硕，没有心情去继续上完下学期的高数课，还损失了几万块钱，想起来还是有点可惜的。